דר' אלי גבע מומחה לפוריות והפריה חוץ-גופית וחלוץ הקפאת הביציות לשימור הפוריות, הינו בוגר הפקולטה לרפואה ע"ש סאקלר באוניברסיטת תל-אביב. סיים את התמחותו ברפואת נשים במרכז הרפואי תל-אביב, בשנת 2002.
השלים תת-התמחות באנדוקרינולוגיה של פריון באוניברסיטת קליפורניה, סאן-פרנסיסקו, ארה"ב בשנים 2001-1999 ובהמשך עסק שנתיים במחקר בסיסי במכון ויצמן למדע. עד לשנת 2004 שימש כרופא בכיר ביחידה להפריה חוץ גופית, מרכז רפואי תל-אביב ובהמשך כרופא בכיר באגף נשים ויולדות במרכז הרפואי וולפסון, חולון ובמרכז לבריאות האישה, נוי-קטוביץ, שרותי בריאות כללית.
דר' אלי גבע עוסק בפעילות קלינית ואקדמית רבה בארץ ובחו"ל. פרסם למעלה מ-50 מאמרים מקוריים, סקירות ופרקים בספרים. זכה במספר רב של פרסים (האגודה האמריקאית למחקר בגינקולוגיה, האגודה אמריקאית לפוריות, האגודה הישראלית למיילדות, הקרן הלאומית למדעים ועוד).
דר' אלי גבע חבר האגודה האמריקאית לפוריות (ASRM), האגודה הארופאית לפוריות (ESHRE), האגודה האמריקאית לאנדוקרינולוגיה (ES) והאגודה האמריקאית להפרעות אנדרוגניות (AES). כמו כן, הינו חבר האגודה הישראלית לגינקולוגיה ומיילדות והאגודה הישראלית לפוריות (איל"ה).